2019-02-26 点击:

作者:刘瑞娟
  【摘要】本文以“百团大战”为例从数学的角度分析了正规战模型的战争结局和胜方剩余人数的模型,并由历史数据进行了检验,与实际数据吻合较好,通过这个模型的分析,其中思路和方法对我们讨论社会科学领域中的实际问题提供了一些借鉴。
  【关键词】百团大战 正规战 平方律模型 相轨线 MATLAB
  【中图分类号】O242.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)51-0219-01
  “百团大战”是华北敌后在国民党和共产党联合发起的大规模抗日战争。由于参战100多团,被称为“百团大战”。百团大战从1940年8月20日到1941年1月24日共进行了118天,其中心任务是摧毁正太路的交通,摧毁日军的主要军事路线。将日军摧毁成为抗日根据地的主要基地,并对抗日本军队的报复性“扫荡”。[1]
  通过查阅相关资料,国共出动兵力400000人参战,伤亡、中毒约3.7万人,平均每日战斗减员为314人;日伪军参战45000人,伤亡25800人,平均每日战斗减员为219人。[1]
  一、问题分析
  百团大战由于作战双方出动均为正规部队,作战期间的非战斗死亡数据不易查找,并且一般而言相对战斗死亡相对较少,故而忽略;战争的输赢通常正比于参加战争的军队数量,又由后备力量的增援而增加,由于历史增援数据不易查找,这里不考虑增援;战斗力就是杀伤对方的能力,与射击率、射击命中率以及战争的现状有关,每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力。
  二、符号说明
  x(t)——国共方t时刻的兵力
  y(t)——日方t时刻兵力
  a——日方每个士兵对甲方士兵的殺伤率(日方的战斗有效系数)
  b——国共方每个士兵对乙方士兵的杀伤率(国共方的战斗有效系数)
  三、模型假设
  (1)只考虑双方士兵数量的多少和战斗力强弱。
  (2)双方兵员数量因战斗减员而减少。
  (3)国共方士兵公开活动,处于日方每个士兵监控范围内,如果国共方某个士兵伤亡,日方的火力立即集中在国共方剩余兵力上,所以国共方的战斗减员率只与日方兵员数量有关;日方类似。
  四、建立模型及求解
  在这个战争模型中,可得到下面这个微分方程[2]:
  由上式知该模型的相轨线为双曲线。所以也称为平方律模型。
  数值计算:
  为了分析x(t),y(t)的一般变化规律,我们首先对该问题进行相轨线分析,结合查找的数据,通过MATLAB软件编程作出如下图形:
  2.胜方剩余人数估计
  由上述模型,ay2-bx2=k,战争结束时,日方战败,伤亡和被俘均看作失去战斗力,故而,可看作t=118时,y(118)=0,进而可以计算出x(118)=368782,通过查阅资料,历史实际数据大约为363000人,数据与实际基本吻合。
  五、模型评价
  模型优点:
  1.这个模型适用于大多数正规战。
  2.模型根据历史数据和数学依据,具有合理性。
  3.模型方法简单,利于理解,通俗易懂。
  模型缺点:
  模型存在诸多不足,因为只考虑士兵数量因素,其他考虑的因素较少。建立的模型相对简单,使得模型存在一定的局限性。
  参考文献:
  [1]360,百度百科.https://baike.so.com/doc/5397171-5634457.html.2018/5/25.
  [2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].高等教育出版社,2011.