新课标人教A版高中数学教材为每一章的起始课准备了较为丰富的教学内容——章引言和章头图.章引言通常是对本章所学内容、思想方法做一个简要的介绍，发挥 “先行组织者”的作用，章头图往往展示本章内容在科学技术中的应用，传播数学文化，起着“导游图”的作用。本文结合笔者自己在起始课方面作的一些教学尝试，针对不同的教学内容，就如何合理设计相应的章起始课，作些粗浅的探讨，力求发挥起始课在全章内容学习中的指南作用，促进学生对数学知识本质的理解，提高教学效率。望能引起同行的重视与共鸣。
　　一、设计一个探究过程，体验章节灵魂
　　高中数学有些章节的学习，带有过程性、整体性，需要学生通过参与对数学问题的探究，探讨研究方案，探索研究过程，体验、领会数学思想，才能达到整体把握全章的学习要求。
　　必修3《统计》一章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本中提取信息的统计方法，其中包括用样本去估计总本分布、数字特征和线性回归等内容。因此，对本章内容的教学，重点应在让学体会统计的基本思想方法，培养学生对原始的样本数据的处理能力。本章起始课的以下教学实录，笔者认为颇有新意，是恰当、合理的起始课设计。
　　《统计》起始课（一课时）教学实录：
　　环节一：交流与探讨
　　师：同学们，小学、初中我们了解了有关统计的基础知识。今天我们将进一步学习它。今天我们将通过对几个实际问题的讨论，来了解本章要学什么，怎么学。对每个问题，同学们要认真思考，可以与同学讨论，并积极发表的见解，希望同学们的思考与讨论能为本章内容的学习带来启发。
　　背景材料：据报道，北京第29届奥运会是转播规模最大的一次，有8.4亿中国电视观众收看了开幕式，有6.5亿中国观众观看闭幕式。
　　问题：8.4亿，6.58亿，这两个数据是怎么得来的？
　　学生1：调查了全国13多亿中国人得出来的。
　　师：就是说普查，其它同学有不同意见吗？
　　学生2：调查过你了吗？如果是普查，不可能这么快获得数据，一定是抽查。
　　师：你认为是怎么抽查的。
　　学生3：从上海、北京等大城市抽查，方便些。
　　学生4：不行，上海、北京是发达地区，电视机拥有率高，不能代表全国。
　　师：说得很好，如何使抽取的样本具有代表性是本章要关注的内容之一。
　　环节二：自主学习章引言
　　教师指导学生去看书：章引言和章头图，了解我国沙漠化土地面积，及其年扩展速度；我国淡水人均占有率在全界的排位；我国主要城市缺水量的条形统计图等。
　　师：这些数据的获得都依赖于普查和抽样调查。普查和抽样调查是统计的主要手段，并分析普查和抽样调查的利弊。
　　环节三：统计案例分析与解决策略探讨
　　案例：某大鱼塘养有某品种鱼。
　　问题1：你有什么办法知道池塘中鱼的产量吗？
　　学生讨论结果：需知道大约条数（总体的个体数），每条鱼的平均质量（总体的平均数）。
　　问题2：如何估计总体个体数？
　　由于这个问题较难，由教师提供解决方案：从鱼塘中随机地捞出m条鱼，并做上记号，重新均匀地投放回鱼塘。过几天，重新随机地捞出N1条。计其中有标记的鱼的条数为，鱼的总条数N，利用，可近似地估算出N，并说明m与要足够大。
　　问题3：如何估计每条鱼的平均质量？
　　学生：被抽取的鱼（样本）的平均质量当作所有鱼的平均质量。
　　师：很好，就是本章要学的“用样本平均数估计总体的平均数”。
　　评析：该教师不惜时间，肯花一课时在看似与第一节内容无关的教学内容之上，设计实际案例，让学生通过对案例问题的探究和解决，体验章节灵魂。其实，我认为它的收获并非某一节有具体教学内容的数学课所能比的。
　　二、勾画一条研究轨迹，展现章节蓝图
　　选修《数学1-2》的第三章“数系的扩充与复数的引入”的起始课设计：
　　环节一：勾画研究轨迹
　　回忆两次大的数系扩充的背景与过程（基于所学内容）
　　1.从整数集到有理数集。背景：1个苹果平均分给3个小朋友，为了能表示出每个小朋友分到苹果的数量。引入分数。整数集中添加了分数就成了有理数集。然后，定义了有理数集上的运算，并且使整数在整数集中的运算与在有理数集中的运算保持一致。
　　2.从有理数集到实数集。背景：为了使方程有解，引入了无理数，有理数集中添加了无理数就成了实数集。然后，定义了实数集上的运算，并且使有理数在实数集中的运算与在有理数集中的运算保持一致。
　　环节二：引出复数概念
　　由数学内部的矛盾x2+1=0在实数集中无解为认知冲突，引发对数集的范围进行扩充的必要性.
　　解决方案：先规定，从而引入虚数i，实数集R中添加i后，规定i可与实数可进行四则运算，于是新数集中便有等数。归纳：新数集中的数均可表示成形如的数。这样就建立了复数的概念，实现从实数集到复数集的成功扩充。
　　环节三：展现章节蓝图
　　介绍本章的主要学习内容：复数的几何意义、运算与运算律。
　　介绍复数的地位与作用。复数是16世纪人们在讨论一元二次方程、一元三次方程的求根公式时引入的.它在数学、力学、电学及其其他学科中都有广泛的应用.复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，也是进一步学习数学的基础.
　　这样的起始课设计，以知识的发生发展为线索，勾画出与本章知识相关的一条研究轨迹，展现章节蓝图，增强了学生学习复数的兴趣.
　　三、策划一类类比对象，借鉴研究手段
　　高中数学有些章节与以前所学章节在内容上具有类比关系。这些章节的起始课可以著眼于“向学生揭示两个类比对象间的类比关系，让学生借鉴研究手段”进行设计。例如立体几何既是平面几何的延续，在研究方法上又与平面几何有着类比关系。这一章起始课可以作如下设计：